求教行程题目

地铁上估算了下，应该是150秒。
乙的数字好算，他走的时间是停的4倍。如两人都不停，则需要100秒甲正好追上乙，所以实际用时肯定超过100秒。先考虑125秒，则乙走了100秒，停了25秒。乙走了500米。甲走100米的时间略高于14秒，走加停一个周期略高于19秒，所以估算125秒甲走了6个周期还多不到11秒。甲每个周期走100米，加上多的11秒也不过是677米，实际还不到，所以125秒还没追上。
再考虑150秒，此时乙走了120秒，停了30秒，乙走了600米。甲走了7个周期正好用时100秒，所以在135秒时甲走了700米并且休息完毕。剩下15秒刚刚好够甲再追赶100米。甲只有不到1秒的富余时间，这段时间正好是乙原地休息的时间。
所以答案是150秒

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wangbobo · 发表于 2019-8-1 20:46

老吴88888 发表于 2019-08-01 18:13
地铁上估算了下，应该是150秒。
乙的数字好算，他走的时间是停的4倍。如两人都不停，则需要100秒甲正好追上乙，所以实际用时肯定超过100秒。先考虑125秒，则乙走了100秒，停了25秒。乙走了500米。甲走100米的时间略高于14秒，走加停一个周期略高于19秒，所以估算125秒甲走了6个周期还多不到11秒。甲每个周期走100米，加上多的11秒也不过是677米，实际还不到，所以125秒还没追上。
再考虑150秒，此时乙走了120秒，停了30秒，乙走了600米。甲走了7个周期正好用时100秒，所以在135秒时甲走了700米并且休息完毕。剩下15秒刚刚好够甲再追赶100米。甲只有不到1秒的富余时间，这段时间正好是乙原地休息的时间。
所以答案是150秒

我估算是135+100/7，的确约等于150

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angolee · 发表于 2019-8-1 22:13

老吴88888 发表于 2019-08-01 18:13
地铁上估算了下，应该是150秒。
乙的数字好算，他走的时间是停的4倍。如两人都不停，则需要100秒甲正好追上乙，所以实际用时肯定超过100秒。先考虑125秒，则乙走了100秒，停了25秒。乙走了500米。甲走100米的时间略高于14秒，走加停一个周期略高于19秒，所以估算125秒甲走了6个周期还多不到11秒。甲每个周期走100米，加上多的11秒也不过是677米，实际还不到，所以125秒还没追上。
再考虑150秒，此时乙走了120秒，停了30秒，乙走了600米。甲走了7个周期正好用时100秒，所以在135秒时甲走了700米并且休息完毕。剩下15秒刚刚好够甲再追赶100米。甲只有不到1秒的富余时间，这段时间正好是乙原地休息的时间。
所以答案是150秒

我觉得这种题目难点在于当甲第一次追上乙时，乙可能在行走，可能刚休息好准备行走，也可能正在休息。如果是正在行走或者正准备行走都可以提前知道乙多行的时间，是比较容易算得，如果乙正好在休息，就不知道乙休息了多久，也不知道乙比甲多走了多久，只能试。做这样的题只能先试试乙刚休息好准备走对不对，再试试如果乙在行走被追上，再验证下如果乙在休息中，甲有没有追上？要这么麻烦吗？有没有什么好办法呢？

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angolee · 发表于 2019-8-1 22:17

wangbobo 发表于 2019-08-01 20:46
我估算是135+100/7，的确约等于150

具体怎么思考的？

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老吴88888 · 发表于 2019-8-2 08:01

走走停停的问题是要尝试的，个人略得不是很复杂。关键是估算大约什么时候追上，能减少点工作量。本题为例，如果都不停，需要100秒追上。考察乙，乙跑了100秒，就需要等待25秒，所以起始就可以从125秒考虑有没有追上。后面的验证是需要的。只要初始找的时间和答案比较接近，工作量也不算大。

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明明1 · 发表于 2019-8-2 08:45

老吴88888 发表于 2019-8-2 08:01
走走停停的问题是要尝试的，个人略得不是很复杂。关键是估算大约什么时候追上，能减少点工作量。本题为例， ...

请问吴老师走走停停的问题多数要用尝试法吗？

老吴88888 · 发表于 2019-8-2 08:51

明明1 发表于 2019-08-02 08:45
请问吴老师走走停停的问题多数要用尝试法吗？

我觉得是的，供您参考。

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wangbobo · 发表于 2019-8-2 09:18

angolee 发表于 2019-08-01 22:17
具体怎么思考的？

躺床上思考的

不停5秒，跑100秒追上，甲跑700米，乙跑500米。
停5秒，乙跑500米是120～125秒，甲跑700米是130～135秒。
所以甲跑700米时，乙已经在5秒前离开了，甲没追上，歇5秒后还得跑。此时乙已经跑了10秒，在50米外，再过10秒乙停下来休息，甲跑了70米还是没追上，但是乙歇5秒之内甲能追上。
所以相当于甲在135秒之后再跑个100迷就行，答案就是135+100/7

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明明1 · 发表于 2019-8-2 09:40

老吴88888 发表于 2019-8-2 08:51
我觉得是的，供您参考。

好的，谢谢，我研究下

老吴88888 · 发表于 2019-8-2 09:47

wangbobo 发表于 2019-8-2 09:18
躺床上思考的

不停5秒，跑100秒追上，甲跑700米，乙跑500米。

其实你这个答案才是标准答案啊，150秒只是近似答案，如果真考试的话我的答案是错的，只能拿点过程分，哈哈

angolee · 发表于 2019-8-2 09:53

wangbobo 发表于 2019-8-2 09:18
躺床上思考的

不停5秒，跑100秒追上，甲跑700米，乙跑500米。

这种题目就是要1、估算/2、尝试/3、验证对吧，有了思路，谢谢

angolee · 发表于 2019-8-2 09:53

老吴88888 发表于 2019-8-2 09:47
其实你这个答案才是标准答案啊，150秒只是近似答案，如果真考试的话我的答案是错的，只能拿点过程分，哈 ...

这种题目就是要1、估算/2、尝试/3、验证对吧，有了思路，谢谢

GloriaCC · 发表于 2019-8-2 10:07

如果都不停的话，需要100秒就可以追上了。乙是每跑20秒，停5秒，所以需要停4次就可以追上了。100+5*4=120

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sos · 发表于 2019-8-2 10:09

甲追上乙需要多跑200米，多停2次，那么乙比甲跑的时间多10秒，甲追上乙200米就会被乙利用甲停下来的时间多跑50米，即甲需要多跑250米，那么甲跑的时间为250除以2=125秒，路程为125*7=875米，停顿时间为8*5=40秒，总耗时125+40=165秒。

乙跑动时间为125+10=135秒，路程为135*5=675米，，停顿时间为6*5=30秒，总耗时135+30=165秒。

angolee · 发表于 2019-8-2 10:33

老吴88888 发表于 2019-8-2 09:47
其实你这个答案才是标准答案啊，150秒只是近似答案，如果真考试的话我的答案是错的，只能拿点过程分，哈 ...

是的，他的是标准答案，你们思路差不多，只是你给的就是大约的答案。楼下有几个答案是错的。

angolee · 发表于 2019-8-2 10:34

sos 发表于 2019-8-2 10:09
甲追上乙需要多跑200米，多停2次，那么乙比甲跑的时间多10秒，甲追上乙200米就会被乙利用甲停下来的时间多 ...

跟我一开始算的一样，165S应该是第二次追上。第一次149秒多，在乙休息的时候追上了

2lnHaJZYgY · 发表于 2019-8-2 12:13

作业帮下载一个，小猿搜题是啥，好用吗

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wangbobo · 发表于 2019-8-2 17:53

angolee 发表于 2019-08-02 09:53
这种题目就是要1、估算/2、尝试/3、验证  对吧，有了思路，谢谢

要说套路，我觉得就是画图。我就是躺床上在脑子里画图。另外就是对不停5秒的基本题型熟练，200/（7-5）=100秒这个要很熟，在这个基础上加上停5秒的时间再看是否能追上，能追上就计算是加6个还是7个5秒，追不上就继续估算还要跑多少米能追上。后面这个情况一画图就比较清楚了

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wangbobo · 发表于 2019-8-2 17:54

wangbobo 发表于 2019-08-02 17:53
要说套路，我觉得就是画图。我就是躺床上在脑子里画图。另外就是对不停5秒的基本题型熟练，200/（7-5）=100秒这个要很熟，在这个基础上加上停5秒的时间再看是否能追上，能追上就计算是加6个还是7个5秒，追不上就继续估算还要跑多少米能追上。后面这个情况一画图就比较清楚了

补一句，我画图是把圆形跑道拉直，当作直线追击问题

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angolee · 发表于 2019-8-2 20:30

wangbobo 发表于 2019-08-02 17:54
补一句，我画图是把圆形跑道拉直，当作直线追击问题

谢谢解答，我也觉得跟环形没啥关系

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wangbobo · 发表于 2019-8-3 00:04

angolee 发表于 2019-08-02 20:30
谢谢解答，我也觉得跟环形没啥关系

环形相遇比较难搞。环形追击其实跟直线追击差别不大

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wangbobo · 发表于 2019-8-3 09:04

angolee 发表于 2019-08-02 10:34
跟我一开始算的一样，165S应该是第二次追上。第一次149秒多，在乙休息的时候追上了

19楼一开始的整体法思考很漂亮：“甲追上乙需要多跑200米，多停2次，那么乙比甲跑的时间多10秒，甲追上乙200米就会被乙利用甲停下来的时间多跑50米”，到这里都是对的。但是后面的推导“甲需要多跑250米”这里就有问题了。甲跑700米后，甲乙相当于从同一个地点出发，乙先跑10秒，而不是乙在50外跟甲同时开跑。如果是后者，则甲追上乙需要额外的25+5秒。但是前者，乙再跑10秒就停5秒了，这里的计算就完全不一样了。
用整体法解决行程问题要非常小心，很容易掉入类似的陷阱，还无法自拔。所以我喜欢画图一步一步的推演，看似笨办法，实际效果是龟兔赛跑。

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angolee · 发表于 2019-8-3 11:04

wangbobo 发表于 2019-08-03 09:04
19楼一开始的整体法思考很漂亮：“甲追上乙需要多跑200米，多停2次，那么乙比甲跑的时间多10秒，甲追上乙200米就会被乙利用甲停下来的时间多跑50米”，到这里都是对的。但是后面的推导“甲需要多跑250米”这里就有问题了。甲跑700米后，甲乙相当于从同一个地点出发，乙先跑10秒，而不是乙在50外跟甲同时开跑。如果是后者，则甲追上乙需要额外的25+5秒。但是前者，乙再跑10秒就停5秒了，这里的计算就完全不一样了。
用整体法解决行程问题要非常小心，很容易掉入类似的陷阱，还无法自拔。所以我喜欢画图一步一步的推演，看似笨办法，实际效果是龟兔赛跑。

给你一个大大的赞。哈哈！

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angolee · 发表于 2019-8-3 16:51

老吴88888 发表于 2019-8-2 09:47
其实你这个答案才是标准答案啊，150秒只是近似答案，如果真考试的话我的答案是错的，只能拿点过程分，哈 ...

上道题目甲乙休息点相同。休息点不同的情况你再帮解答下，谢谢。题目如下：环形跑道周长500米，甲乙从起点顺时针方向同时出发，甲每分钟120米，乙每分钟100米，甲乙两人每跑200米均停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要——分钟？

angolee · 发表于 2019-8-3 16:52

wangbobo 发表于 2019-8-3 09:04
19楼一开始的整体法思考很漂亮：“甲追上乙需要多跑200米，多停2次，那么乙比甲跑的时间多10秒，甲追上乙 ...

上道题目甲乙休息点相同。休息点不同的情况你再帮解答下，谢谢。题目如下：环形跑道周长500米，甲乙从起点顺时针方向同时出发，甲每分钟120米，乙每分钟100米，甲乙两人每跑200米均停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要——分钟？

老吴88888 · 发表于 2019-8-3 21:36

本帖最后由老吴88888 于 2019-8-3 22:28 编辑

angolee 发表于 2019-8-3 16:51
上道题目甲乙休息点相同。休息点不同的情况你再帮解答下，谢谢。题目如下：环形跑道周长500米，甲乙从 ...

甲和乙跑得真够慢的，还没有我小孩跑得快！还是估算：
观察到这道题的特点是，甲走5/3分钟就要休息一分钟，乙走两分钟就要休息一分钟（身体实在太差），所以这么蜗牛爬的话追及时间肯定要大幅超过如果不停的话甲追上乙的时间500/20=25分钟。为了少走弯路，考虑甲和乙同时恰好走完一个周期的情况会比较容易计算。因为乙走+停周期是3分钟，甲走+停周期是8/3分钟，因此估算24分钟时甲能追近多少米，然后再估算最终追上的时间。
过了24分钟，甲是9个周期，乙是8个周期，所以甲追了200米。
显然，过48分钟后，甲追了400米。
24分钟追200米，估算12分钟追100米，所以考虑60分钟
过了60分钟，乙是20个周期，甲是22个周期+4/3秒，因为甲每个周期的前5/3秒都在走，所以4/3秒甲走了160米，已经追上了，再回头考虑：
过了59分钟，这时乙正好走完20个周期刚开始休息，甲走了22个周期+1/3秒，1/3秒能追40米，所以这时甲追了(22-20)*200+40=440米。还差60米甲需要半分钟，1/3+1/2=5/6小于5/3，甲要追上乙需要59.5分钟。---------------------------------------------------------------------------------
刚发现59.5分钟不是第一次追到的时间。我估算的步幅过大。
正确的应该是估算54分钟，乙是18个周期，走了3600米。甲走了20个周期+2/3分钟，走了4080米。接下来的1分钟内甲走了120米，乙走了100米，正此时甲共走了4200米，乙走了3700米，正好追上。所以答案应该是55分钟。

angolee · 发表于 2019-8-3 23:15

老吴88888 发表于 2019-8-3 21:36
甲和乙跑得真够慢的，还没有我小孩跑得快！还是估算：
观察到这道题的特点是，甲走5/3分钟就要休息一分 ...

谢谢吴老师耐心解答。如何估算到54分钟也是个技术活。

angolee · 发表于 2019-8-3 23:35

老吴88888 发表于 2019-8-3 21:36
甲和乙跑得真够慢的，还没有我小孩跑得快！还是估算：
观察到这道题的特点是，甲走5/3分钟就要休息一分 ...

这种题目我想到一个办法，甲多走N米，一定多停n次到n+1次，或者介于n和n+1之间，先按照n 和n+1算，这样追击距离确定了，什么时候追上容易算出。但万一在乙休息中追到，这种办法就不行，刚才算到的数字中间找到乙的休息点，验算下甲能不能追上。这样就免去了估算的烦恼，就是要算3次，还要逐步验证。

老吴88888 · 发表于 2019-8-4 09:24

这个方法不错

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